التعريف بالقطوع المكافئة

نبذة عن القطع المكافئ

القطع المكافئ (ويقال له الشلجم والصواب الشلجمي أي ذو شكل الشلجم) في الرياضيات هو شكل ثنائي الأبعاد وهو من القطوع المخروطيّة ، ينشأ من قَطع سطح مخروطي دائري قائم بمستو موازٍ لراسم هذا السطح (أي الخط المولد له)، بمعلومية بؤرته (نقطة) ودليله (وهو خط مستقيم مقابل في المستوى).

وهو المحلّ الهندسي للنقاط الواقعة في المستوى والتي تبعد عن البؤرة مسافة مساوية للتي تبعدها عن الدليل، ومحور التماثل يكون الخطّ الذي يمرّ بالبؤرة وهو عاموديّ على الدليل، ونقطة تقاطع محور التماثل مع القطع المكافئ تُسمى رأس القطع المكافئ.

ورأس القطع المكافئ هو نقطة تقع عليه يحدث عندها تغيّر في فترات التزايد والتناقص، وميل المماس عندها يساوي صفر، وقد يكون القطع المكافئ مفتوحاً على أي من الاتجاهات الأربعة.

استخدامات القطع المكافئ

للقطوع المكافئة العديد من الاستخدامات والتطبيقات، فهي تُستخدم في مرايا السيارات والمصابيح الأمامية لها، وصولا لتصميم الصواريخ البالستية، كما أنّ لها العديد من الاستخدامات في العديد من المجلات كالفيزياء والهندسة.

كما تُستَخدم في عاكسات القطع المكافئ، والتي تستخدمها القنوات الفضائية والرادار وأبراج الهواتف النقالة، ومجمّعات الصوت، وكذلك تستخدمها التلسكوبات الراديويّة الضخمة التي تعمل على استقبال إشارات خافتة من الفضاء لإنشاء صور لأجسام بعيدة.

ويُقال إن الجيش اليوناني استخدم المرايا المكافئة لإشعال النار في السفن الرومانيّة التي كانت تهاجم سيراكيوز في العام 213 قبل الميلاد، ولكنّها قد تكون مجرّد أسطورة لا غير.

كما استخدِمت القطوع المكافئة في الجسور المعلقة، الناس يخطئون بين القطع المكافئ ومنحنى يسمّى المنحنى السلسلي لأنه يشبهه، فمن المثير للاهتمام أنه عند تعليق أوزان على الكابلات فإنّ المنحنى يتغير شكله إلى قطع مكافئ.

معادلات القطع المكافئ

فيما يأتي توضيح لمعادلات القطع المكافئ:

عندما يكون مفتوح لليمين أو لليسار

وهي تتضمن حالتين من المعادلات كما يأتي:

في حال كانت إحداثيات ذروته (x0، y0) تكون المعادلة بالشكل الآتي:

في حال كانت ذروته تنطبق على محور الإحداثيات تصبح معادلة القطع بالشكل الآتي:

y² = 4ax

عندما يكون مفتوح للأعلى أو للأسفل

وهي تتضمن حالتين من المعادلات كما يأتي:

في حال كانت إحداثيات ذروته (x0، y0) تكون المعادلة بالشكل الآتي:

في حال كانت ذروته تنطبق على محور الإحداثيات تصبح المعادلة بالشكل الآتي:

x² = 4ay

من الجدير بالذكر أن a = المسافة بين رأس القطع و البؤرة .

تاريخ معادلات القطع المكافئ

يعود الفضل للعالم اليونانيّ ميناشموس في منتصف الرابع قبل الميلاد في اكتشاف القطع المكافئ، ويُنسَب إليه أيضًا استخدام القطع المكافئ لحل مشكلة إيجاد البنية الهندسية للجذر المكعب للرقم 2، لكنّه لم يكن قادرًا على حل هذه المشكلة في أعمال البناء، لكنّه بيّن أنّ إيجاد الحل ممكن من خلا تقاطع منحنيين مكافئين.

أمّا اسم القطع المكافئ الذي سمّي (بالإنجليزية: Parabola)، فقد سمّاه أحد علماء الرياضيات وهو أبولونيوس من بيرجا في القرن الثالث إلى الثاني قبل الميلاد، وباربولّا كلمة يونانيّة تعني (التطبيق الدقيق)، لأنها تنتج عن تطبيق منطقة معيّنة على خطّ مستقيم محدد.

2023-12-1444تعليم

مزيد من المشاركات

كيفية تنمية المهارات الشخصية والاجتماعية

كيفية تنمية المهارات الشخصية والاجتماعية يتعين على الشخص القيام بعدة أمور من شأنها أن تساهم في تعزيز المهارات التي يمتلكها، فضلًا عن تطوير المهارات التي يمتلكها، وفيما يأتي استعراض لأبرز النصائح الواجب اتباعها لتنمية المهارات الشخصية والاجتماعية: التصرف باجتماعية بإمكان الشخص التصرف باجتماعية، وإن لم يكُن يشعر بأنه كذلك، ويجب التغلب على القلق الذي قد يعيق طريق التقدم، والشروع في محادثات مع أشخاص جدد وإن كان الشخص يشعر بالتوتر، فبمرور الوقت، سيصبح الأمر أسهل وستبدأ المهارات الاجتماعية بالتحسن

أثر العقائد الدينية على حياة المصريين القدماء

أثر العقائد الدينية على حياة المصريين القدماء لعب الدين دورًا مهمًا في حياة المصريين القدماء وقد كان من خلاله يُنظر للحياة على أنها جزء من رحلة خالدة، ولمتابعة تلك الرحلة كان لا بد من البحث عن سبب للعيش من أجله، فتعبر الديانة المصرية القديمة عن مزيج من المعتقدات المتعلقة بمختلف المجالات، كالعلوم والطب والأساطير المصرية والسحر والأمور المتعلقة بالروحانية. وعمومًا أثرت العقائد الدينية القديمة على حياة المصريين القدامى بشكل كبير، وقد تمثل ذلك بما يأتي: كان الدين يُعدّ وسيلة للمصريين القدماء

ما هو الخط الكوفي الهندسي؟

تعريف الخط الكوفي الخط الكوفي هو نوع من أنواع الخطوط العربية القديمة، وقد ازدهر هذا الخط بشكل رئيسي في مدينة الكوفة في العراق، ويُرجح أنه ظهر في العام 1799م؛ أي في أوائل القرن الهجري الأول، فقد استخدمه الصحابة رضوان الله عليهم، وكان الصحابي علي بن أبي طالب رضي الله عنه يكتب به آيات القرآن الكريم، وسمي الخط الكوفي بهذا الاسم نسبةً إلى مدينة الكوفة في العراق، ويعتبر الخط الكوفي من أقدم وأجمل الخطوط العربية؛ إذ ينبثق منه أنواع متنوعة من الخطوط، ولكل نوع اسم ومواصفات محددة للكتابة، بالإضافة إلى

أبرز المعارك نابليون بونابرت

أبرز معارك نابليون بونابارت يحفل التاريخ العسكري الفرنسي بالعديد من الأحداث، إلا أنّ القليل منها يضاهي ما أنجزه نابليون بونابارت خلال توليه السلطة، إذ يوصف بأنّه أحد أعظم القادة العسكريين على مرّ التاريخ، ويُقدّر عدد المعارك التي شارك فيها بنحو 60 معركةً، خسر منها ثمانية معارك فقط، وفيما يأتي استعراض لأبرز المعارك التي خاضها نابليون بونابارت. معركة الأهرامات وقعت معركة الأهرامات، والتي تُعرف كذلك باسم معركة إمبابة، في مصر بتاريخ 21 تموز من عام 1798م، أي قبل خمسة أعوام من بدء الحروب النابليونية

تاريخ كرة الطائرة في الألعاب الأولمبية

كرة الطائرة في الألعاب الأولمبية في عام 1895 في مدينة هوليك الواقعة في ولاية ماساتشوستس تم إنشاء رياضة جديدة لتكون بديلة لرياضة كرة السلة حيث أن تكون رياضة ممتعة وأقل إرهاق من لعبة كرة السلة وتم إطلاق اسم كرة الطائرة عليها لأن كرة تطير فوق الشبكة، ومع مرور الوقت أصبحت الرياضة تنتشر في العالم لتصبح اليوم رياضة رسمية ويعترف بها من قبل اللجنة الأولمبية الدولية. تاريخ كرة الطائرة في الألعاب الأولمبية البداية غير الحقيقية بعد اختراع لعبة كرة الطائرة ب30 سنة لعبت لأول مرة في أولمبياد باريس عام 1924،

معلومات عن الخاتم السليماني

من هو النبي سليمان؟ سليمان هو ابن النبي داود عليه السلام من بني إسرائيل، والنبي داود وفقًا للديانات الإبراهمية هو الذي تمكن من هزيمة جالوت الرجل العملاق القوي الذي لم يكن يقدر أحد على إلحاق الهزيمة به، وكانت المكافأة له بأن قدم له ملك إسرئيل طالوت ابنته للزواج فأصبح ملكا على قومه، وقد رزق هذا الملك الصالح بولد تقي اسماه سليمان الذي منحه الله عز وجل الكثير من النعم فضلًا عما ورثه من والده، ولعل من أهم النعم التي منحها الله عز وجل للنبي سليمان كانت قدرته على التواصل مع الجن والحيوانات والطيور،

مكونات مزيل الصدأ

مكونات مزيل الصدأ وفيما يلي أبرز المكونات التي تدخل في مزيلات الصدأ: الأحماض القوية ومن أبرزها: حمض الهيدروكلوريك . حمض المرياتيك (AKA) عند تخفيفه. حمض الفوسفوريك. حمض النيتريك. فهذه المواد تدخل في تركيبات مُزيل الصدأ، وعلى الرغم من فاعليتها السريعة إلا أنها لها سلبيات، فعلى سبيل المثال: حمض المرياتيك يُسبب حروقًا شديدة في الجلد. الأحماض الضعيفة تعد الأحماض الضعيفة إحدى المكونات التي تعمل على إزالة الصدأ، وبمقارنتها مع الأحماض القوية تتميز بأنها أكثر أمانًا وأقل كاوية أثناء استخدامها، وأيضًا

استخدامات السليلوز

استخدامات السليلوز يعتبر السليلوز واحد من أكثر المواد الطبيعية استخدامًا وأحد أهم المواد التجارية الخام، أهم مصادره الطبيعية، الألياف النباتية؛ القطن والكتان والقنب والجوت جميعها تقريبًا من السليلوز، والخشب؛ يتكون بمعدل 42% من السليلوز، ومن أهم استخدامات السليلوز هي ما يأتي: صناعة الورق يتم فصل السيليلوز بسهولة عن باقي المكونات الأخرى في النباتات نظرًا لكونه غير قابل للذوبان في الماء، وكان أوائل من أوجد طريقة لصنع الورق من السليلوز بكفاءة عالية وجودة جيدة هم الصينيون وذلك تقريبًا في عام 100م.