التعريف بالقطوع الزائدة

القطوع الزائدة

أحد أنواع القطوع المخروطية ، ويمكن أن يعرف على أنه المحل الهندسي لجميع النقاط التي تقع على السطح المستوي، تتكون القطوع الزائدة من قطعتين ذات شكل قطع مكافىء، تفتح إما للأعلى و الأسفل أو اليمين و اليسار ، تماماً مثل القطع المكافىء لكل قطع رأس ، لاحظ أنها ليست قطع مكافىء حقاً ، وإنما تشبه القطوع المكافئة فقط.

كما أنه مجموعة كل النقاط بحيث يكون فرق المسافات بين أي نقطة على القطع الزائد ونقطتين ثابتتين ثابتاً، وتسمى النقطتان الثابتتان بؤر القطع الزائد.

القطع الزائد يشبه القوس ، إنه منحنى ليس له حد معين ، دعونا نركز على جانب واحد من المنحنى،إذا ركزت على منحنى الجانب الأيمن، فإن منحنى الجانب الأيسر هو مجرد إنعكاس لذلك المنحنى.

عناصر القطع الزائد

للقطع الزائد رأسين فيهما تقاطع فرعي المنحنى مع القطعة المستقيمة التي تصل بين البؤرتين، كما أن القطعة المستقيمة المارة بالمركز والرأسية على المحور تسمى بمحور القاطع ،كما أن القطعة المستقيمة التي تصل بين ضلعي المستطيل اللذان يوازيان محور القطاع هي المحور المرافق ، بالإضافى إلى أن القطع الزائد يشكل نصف المسافة الواصلة بين البؤرتين.

إذا لاحظت أن القطع الزائد يحتوي على سطرين من التماثل ، هذا يعني أنه إذا قمت بطي الرسم البياني للقطع الزائد بإتجاه محور السينات أو في إتجاه محور الصادات ، فسوف يتداخل، بعد الطي سترى سطرين ، تعرف حينها النقطة التي يتقاطع عندها الخط العامودي للتماثل وخط التماثل الأفقي بنقطة مركز القطع الزائد ، وبناءاً على ذلك يمكن تعريف مركز القطع الزائد على أنه نقطة تقاطع المحاور ، وهو مركز تناظر القطع الزائد.

معادلات القطع الزائد

في حالة كان القطع الزائد مفتوح لليمين واليسار فإن معادلته :

حيث أن (h, k) تمثل إحداثيات المركز.

أما في حالة كان القطع الزائد مفتوح للأعلى والأسفل فإن معادلته :

حيث أن (h, k) تمثل إحداثيات المركز.

استخدامات القطع الزائد

يتم استعمال القطع الزائد في كثير من المجالات الموجودة في حياتنا ومن الأمثلة على ذلك الآتي:

1. الجيتار ، حيث تشكل جوانبه شكل القطع الزائد.
2. تستعمل أنظمة الأقمار الصناعية وأنظمة الراديو وظائف القطع الزائد.
3. تم تصميم المصابيح الأمامية والمصابيح الكاشفة في السيارة بناءاً على مبادئ القطع الزائد الرياضية.
4. العدسات والشاشات تستخدم والنظارات الضوئية تستخدم الشكل الزائد.
5. يستخدم القطع الزائد في أنظمة الملاحة بعيدة المدى.
6. ضغط وحجم الغاز في العلاقات العكسية ، يمكن وصفها باستخدام القطع الزائد.
7. مطار دالاس لديه تصميم القطع المكافىء القطعي، ويحتوي على مقطع عرضي واحد للقطع الزائد ، والأخر قطع مكافىء.
8. برج كوبي بورت له شكل الساعة الرملية ، وهذا يعني أنه يحتوي على قطعين زائدين ، الأشياء التي ترى من نقطة على جانب ما ستكون هي نفسها عند رؤيتها من نفس النقطة على الجانب الآخر.