أمثلة على منهج الاستقراء
تكثر الأمثلة على الفلسفة الاستقرائية وفيما يأتي بعض منها:
الحجج الاستقرائية المُحكمة
يستخدم منهج الاستقراء في التبريرات المنطقية للوصول إلى نتائج تعتمد في صحّتها على صحّة جميع المقدمات المنطقية كما يأتي:
- A 1 يساوي B 1 .
- A2 يساوي B 2 .
- An يساوي B n .
بالتالي جميع A يساوي جميع B.
أما مثال عملي على ذلك فهو مثل قول أن جميع الغربان سوداء لأن كل غراب تم ملاحظته على الإطلاق كان أسودًا، وهذا مثال على الاستقراء القوي لأن جميع الحجج والملاحظات تؤدي إلى نفس النتيجة، لذلك هو يقوم بدعم الاستنتاج بناءً على تكرار نفس الملاحظات.
الحجج الاستقرائية الضعيفة
تتمثل الحجج الاستقرائية الضعيفة في التعميم الاستقرائي، وهو صفة خاصة بهذا المنهج، حيث يتم أخذ حالات خاصة وتعميمها، والاعتماد على عدد مرت التكرار في دعم الحجة، وهذا أمر كثير الاستخدام في الحياة العامة، إلا أنه مرفوض في المعرفة العلمية وفي الكثير من الحجج المنطقية.
مثال على ذلك قول أنه بما أن السماء تمطر كل شتاء فإنها ستمطر هذا الشتاء أيضاً، حيث تم الاعتماد على تكرار حدوث المقدمة في السابق في محاولة لإثبات صحة الاستنتاج ، إلا أنه غير مؤكد، وهذه هي مشكلة الاستقراء.
الحجج الاستقرائية الرياضية
الاستقراء الرياضي هو ما يُستخدم للتوصل إلى حقيقة استنتاجية تعتمد على ما يسمى "التعريف الاستقرائي" والذي يطلق عليه أيضاً "التعريف التكراري"، حيث تحدد التعريفات الاستقرائية مجموعات من المتغيرات والثوابت الرياضية، تتكون من جملة أساسية تحدد العناصر الأساسية للمجموعة، وواحدة أو أكثر من الجمل الاستقرائية.
تحدد الجمل الاستقرائية كيفية استنتاج مجموعات إضافية من العناصر الموجودة، وتنتهي بشرط نهائي ينص على أن جميع العناصر في المجموعة إما أساسية أو في المجموعة لأنها تنتبطق عليها الجمل الاستقرائية، على سبيل المثال، يمكن تعريف مجموعة الأعداد الطبيعية (N) بشكل استقرائي على النحو الآتي:
- الشرط الأساسي: صفر هو عنصر في N.
- الشرط الاستقرائي: بالنسبة لأي عنصر (x)، إذا كان x عنصرًا في N، فإن (x 1) أيضاً عنصراً في N.
- الشرط النهائي: لا يعتبر عنصر آخر من ضمن المجموعة N إلا إذا كان يفي بالشرط (1) أو (2).
ما هو الاستقراء؟
الاستقراء (بالإنجليزية: Induction) هو أحد طرق التفكير في المنطق التي يتم فيها الاستدلال على العام بالخاص، حيث يتم استخدام مقدمة منطقية من أجل إثبات صحة النتيجة في البرهان المنطقي، ففي الحجج الاستقرائية، توفر صحة المقدمات المنطقية درجة معينة من الدعم للنتيجة، ولا تقتضيها بشكل حتمي. حيث يمكن قياس صحة الاستقراء على أنه م ن بين الحالات الممكنة منطقيًا للنتيجة والتي تجعل المقدمة صحيحة، يجب أن تكون النتيجة صحيحة -على الأقل- بنسبة معينة ليتم قبول المقدمة الاستقرائية وهنا يختلف المنهج الاستقرائي عن المنهج الاستنتاجي.
تكمن المشكلة في منهج الاستقراء حيث أنه يمكن أن يدعم فرضية معينة بنسبة ما، إلا أنه لا يضمن صحتها بشكل مؤكد، حيث تشكل إمكانية تبرير الحجج بالاستقراء مشكلة قد تؤدي إلى ضعف قبول الحجج الاستقرائية، وقد عرّف الفيلسوف ديفيد هيوم هذه المشكلة على أنها "مشكلة الاستقراء" والتي تقتضي أن تكون الحجج الاستقرائية محكمة ليتم قبولها.
