أمثلة على حل معادلات خطية بمجهولين

أمثلة على حل معادلات خطية بمجهولين

أمثلة على حل معادلات خطية بمجهولين

ندرج فيما يأتي أمثلة على حل معادلات خطية بمجهولين:

حل المعادلات الخطية بمجهولين باستخدام طريقة التعويض

المثال (1): جد قيمة المتغيرين (س، ص) في المعادلات الآتية باستخدام طريقة التعويض:

  • س 8 ص = 5
  • 2 ص 4 س = 6

الحل:

  1. تُبسط المعادلات إلى أبسط الصورة على النحو الآتي:
    1. تبقى المعادلة الأولى كما هي لأنّها في أبسط صورة: س 8 ص = 5
    2. تُبسط المعادلة الثانية من خلال قسمة جميع حدودها على العدد 2، فتُصبح المعادلة كالآتي: ص 2 س = 3.
  1. يُكتب المتغير س بدلالة المتغير ص من خلال إعادة ترتيب المعادلة الأولى (س 8 ص = 5) ويكون الناتج: س = 5 - 8 ص.
  2. تُعوض قيمة س في المعادلة الثانية لإيجاد قيمة المتغير ص كالآتي:
    1. ص 2 س = 3
    2. ص 2 (5 - 8 ص) = 3
    3. ص 10 - 16 ص = 3
    4. -15 ص 10 = 3
    5. -15 ص = -7
    6. ص= 15/7
  1. تُعوض قيمة ص في المعادلة (س = 5 - 8 ص) لإيجاد قيمة س، ويُصبح الناتج:
    1. س= 5 - 8 ص
    2. س= 5 - 8 × 15/7
    3. س= 5 - 3.733
    4. س= 1.266

المثال (2): جد قيمة المتغيرين (س، ص) في المعادلات الآتية باستخدام طريقة التعويض:

  • 6 س = ص - 3
  • ص س = 4

الحل:

  1. يُكتب المتغير س بدلالة المتغير ص من خلال إعادة ترتيب المعادلة الثانية (ص س = 11) ويكون الناتج: س = 11 - ص.
  2. تُعوض قيمة س في المعادلة الأولى لإيجاد قيمة المتغير ص كالآتي:
    1. 6 (11 - ص ) = ص - 3
    2. 66 - 6 ص = ص - 3
    3. 69 = 7 ص
    4. ص = 7/69
  1. تُعوض قيمة ص في المعادلة (س = 11 - ص) لإيجاد قيمة س، ويُصبح الناتج:
    1. س = 11 - ص
    2. س = 11 - 7/69
    3. س = 1.1428

حل المعادلات الخطية بمجهولين باستخدام طريقة الحذف

المثال (1): أوجد قيمة المتغيرين (س، ص) في المعادلات الآتية باستخدام طريقة الحذف:

  • 3 س 4 ص = 2
  • ص - 9 س = 9

الحل:

  1. تُضرب جميع حدود المعادلة الأولى بالعدد 3 ليُصبح معامل المتغير س في المعادلتين متساوي في القيمة ومختلف في الإشارة، فتُصبح المعادلة بعد الضرب:3 ( 3 س 4 ص = 2) = 9 س 12 ص = 6.
  2. جمع المعادلتين لحذف المتغير س وإيجاد قيمة المتغير ص، كالآتي:
    1. 9 س 12 ص = 6
    2. ص - 9 س = 9
    3. 9 س - 9س 12 ص ص = 6 9
    4. 13 ص = 15
    5. ص = 1.1538
  1. تُعوض قيمة ص في المعادلة الثانية لإيجاد قيمة المتغير (س) كالآتي:
    1. ص - 9 س = 9
    2. 1.1538 - 9 س = 9
    3. س = -0.8717

المثال (2): جد قيمة المتغيرين (س، ص) في المعادلات الآتية باستخدام طريقة الحذف:

  • 2 س = 16 20 ص
  • ص - س = 1

الحل:

  1. تُبسط المعادلة الأولى من خلال قسمة جميع الحدود على العدد 2، فتُصبح المعادلة: س = 8 10 ص.
  2. يُعاد ترتيب المعادلة الأولى بعد تبسيطها لجعل ترتيب حدودها مشابه لترتيب حدود المعادلة الثانية، فتُصبح المعادلة: س - 10 ص = 8.
  3. جمع المعادلتين لحذف المتغير س وإيجاد قيمة المتغير ص، كالآتي:
    1. س - 10 ص = 8
    2. ص - س = 5
    3. س - س - 10 ص ص = 8 1
    4. -9 ص = 9
    5. ص = -1
  1. تُعوض قيمة ص في المعادلة الثانية لإيجاد قيمة المتغير س كلآتي:
    1. ص - س = 1
    2. -1 - س = 1
    3. س = -2
26تعليم
مزيد من المشاركات
الحياة الاجتماعية في العصر الأموي

الحياة الاجتماعية في العصر الأموي

الحياة الاجتماعيّة في العصر الأموي كان عصر بني أميّة عصرًا رائدًا بالفتوحات التي بلغت مساحةً كبيرةً جدًّا امتدت من الصين شرقًا إلى فرنسا غربًا، وكان هذا الاتساع سبباً في دخول كثير من الشعوب في الإسلام، والاستفادة من مواردهم الطبيعية، والثقافية، والعليمة، فتصاهرت الشعوب بعضها ببعض ممّا ولّد حياة اجتماعية مُتنوعة، وكانت مظاهر الحياة الاجتماعية في العصر الأموي مُتنوعة ومُختلفة ذات إثراء أدبي كبير، وذلك لغزارة المظاهر الاجتماعية، ويُمكن أن نقسمها إلى أربعة أقسام رئيسية كالآتي: الشعر من أنواع الشعر
ترتيب العمليات الحسابية

ترتيب العمليات الحسابية

أولويات العمليات الحسابية يمكن توضيح كيفية ترتيب العمليات الحسابية بالاستعانة بالمثال الآتي؛ فمثلاً عند النظر إلى هذه المسألة (3 52×6) 7 فإن الشخص قد يتساءل عن العمليّة الحسابيّة التي يجب عليه أن يبدأ بها؛ حيث يؤدي البدء في هذه المسألة بطريقة خاطئة وبترتيب غير صحيح إلى الحصول على إجابة خاطئة، وبالتالي فإنّ هناك مجموعة من القوانين التي تم وضعها والتي يجب اتباعها عند إجراء العمليات الحسابية للحصول على الناتج الصحيح، وتُعرف هذه القوانين بأولويات العمليات الحسابية، وهي: الأقواس: فمثلاً عند حل هذه
أهمية علم الأحياء الدقيقة

أهمية علم الأحياء الدقيقة

أهمية علم الأحياء الدقيقة يعتبر علم الأحياء الدقيقة أحد أهم التخصصات في علم الأحياء لما له أهمية كبيرة في العديد من المجالات كالآتي: يساعد العلماء الوراثيون في فهم ودراسة الأحماض النووية DNA و RNA . يساهم في مكافحة الأمراض من خلال معرفة مُسبب المرض، وصنع اللقاحات اللازمة، بالإضافة إلى إنتاج المضادات الحيوية. يعمل علماء الأحياء الدقيقة على إنتاج المنتجات الكيميائية الضرورية للزراعة، وإجراء الفحوصات الطبية للماء والغذاء للتأكد من خلوهما من الجراثيم. يساعد على التميز بين أنواع الفطريات الضارة مثل
استراتيجية الحوار والمناقشة في رياض الأطفال

استراتيجية الحوار والمناقشة في رياض الأطفال

مفهوم استراتيجية الحوار والمناقشة هو أسلوب تعليمي يستخدم في التعليم منذ القدم، يعود للفيلسوف سقراط، وهدفه إرشاد تفكير الطلاب وتحفيزهم، ويهدف أيضًا إلى تطوير أسلوب الإلقاء في إدخال المناقشة على شكل أسئلة تقوم بإثارة الدافعية لدى الطلبة، وتعتمد هذه الاستراتيجية على تحفيز تفكير ومشاركة الطلبة ومنح فرصة الأسئلة والمناقشة، مع احترام آرائهم واقتراحهم، وهذه الاستراتيجية تقوم على المساعدة في تطوير شخصية الطلبة بشكل معرفي ووجداني ومهاري، وتستخدم هذه الاستراتيجيات مع مختلف المراحل العمرية، وحتى في رياض
قانون هنري للغازات

قانون هنري للغازات

نبذة عامة حول قانون هنري للغازات يُعتبر قانون هنري الكيميائي أحد القوانين الخاصة بالغازات وقد وُضع من قبل العالم وليام هنري عام 1803م، وصاغ هذا القانون بعد إجرائه العديد من التجارب في أوائل القرن التاسع عشر والتي تختص بكمية الغازات التي تمتصها المياه، حيث كان القانون هو الوصف النهائي لهذه التجارب. كما قدّم مساهمات أخرى كأبحاث خاصة بتحليل الغازات، وغاز المناجم، وغاز الإضاءة، وتكوين حمض الهيدروكلوريك وأمونياك، والقوى التطهيرية للحرارة، كما أنشأ كتاباً باسم عناصر الكيمياء التجريبية، وقد لاقى
أساليب كمية في إدارة المشاريع

أساليب كمية في إدارة المشاريع

الأساليب الكمية في إدارة المشاريع تُعرّف الأساليب الكمية على أنّها تقنيات البحث التي تستخدم في تحليل البيانات الكميّة التي تمكّن أصحاب القرار من فهم وتنظيم الأرقام التي تشرح ظاهرة إداريّة أو اقتصادية ما، وبناءً عليها يتّخذون القرارات الإداريّة الأقرب إلى الصّواب. وللأساليب الكمية أربعة أنواع رئيسيّة كل منها يستخدم في حالة معيّنة، وفيما يلي نبذة مختصرة عن كل منها: أسلوب البحث الاستقصائي وهو أداة استطلاعيّة تستخدمها المنشآت الكبيرة والصغيرة لشرح خصائص المجموعات على نطاق واسع، مثل فهم وجهات نظر
الموارد البشرية وكيفية الاستفادة منها

الموارد البشرية وكيفية الاستفادة منها

الدّولة القويّة أصبحت الدول في الآونة الأخيرة تتسابق للحصول على دورٍ في صف الدول المتقدمة والمتحضرة، وأصبح هذا التنافس يشمل النواحي الاقتصادية بمستوى الاهتمام نفسه بالنواحي العسكرية، فقديماً كانت الدول القوية عسكرياً هي من تتربع على عرش القوة في العالم، ولكن الآن أصبح الاهتمام بالاكتفاء الذاتي الداخلي يحقق القوة الاقتصادية ركيزةً أساسية، فالدولة التي تستطيع أن تلبي احتياجات شعبها من منتجاتها تكون قويةً اقتصادياً، و لا تستطيع أي دولةٍ أخرى أن تسيطر عليها اقتصادياً فتتحكم فيها بسبب اعتماد الأولى
الفرق بين السرعة المتوسطة والسرعة المتجهة المتوسطة

الفرق بين السرعة المتوسطة والسرعة المتجهة المتوسطة

الفرق بين السرعة المتوسطة والسرعة المتجهة المتوسطة في المفهوم يُمكن التفريق بين مفهوم السرعة المتوسطة ومفهوم السرعة المتجهة المتوسطة على النحو الآتي: مفهوم السرعة المتوسطة السرعة القياسيّة المتوسطة أو السرعة المتوسطة (Average Speed) هي معدّل تغير المسار الفعليّ لحركة الجسم (المسافة) مقسومًا على الزّمن الكلي للحركة (Δز)، ووحدة قياسها هي م/ث، وبما أنّ كمية قياسيّة فهي لا تُعبر عن اتجاه الحركة وإنّما تصف حركة الجسم بأنّه يتحرك بسرعةٍ أو ببطء. فإذا كان مقدار السّرعة المتوسطة كبير، فإنّ هذا يعني