أسهل طريقة لتعلم القسمة

تعليم الأطفال القسمة

تعرف القسمة بأنها: إحدى العمليات الحسابية الأربعة وهما الجمع والطرح والضرب والقسمة، وهي طريقة لتقسيم الأشياء إلى أجزاء متساوية، مما يعطي نتيجة عادلة في توزيع الأشياء. وتعد عملية القسمة عملية عكسية لعملية الضرب.

فمثلاً لدينا 21 كرة نريد توزيعها على 3 صناديق، كم كرة توضع في كل صندوق بالتساوي ؟

القسمة باستخدام الدوائر

أو القسمة باستخدام المشاركة ( بالإنجليزية: Division by sharing) ، وتتمثل باستخدام الدوائر المرسومة أو المقصوصة مع الخرز لتوزيع الخرز بالتساوي على الدوائر، وتمثل الدوائر العدد (المقسوم) بينما يمثل الخرز العدد (المقسوم عليه).

تطبيقات على القسمة باستخدام الدوائر

• توزيع 10 أقلام على 10 طلاب.
• توزيع 4 تفاحات على طفلين.
• توزيع 6 بالونات على 3 أطفال.

مثال على القسمة باستخدام الدوائر: 9 ÷ 3 

الخطوات:

1. إحضار قطعة كرتونية، 9 حبات من الخرز.
2. قص 3 دوائر من الكرتون (المقسوم عليه).
3. توزيع الخرز على الدوائر الكرتونية بالتساوي؛ خرزة في الدائرة الأولى، وخرزة في الدائرة الثانية، وخرز في الدائرة الثالثة، وهكذا إلى أن توزع حبات الخرز التسعة على الدوائر الثلاثة .
4. عد حبات الخرز الموجودة في إحدى الدوائر ليظهر الناتج 3 حبات من الخرز في كل دائرة.

القسمة باستخدام صينية المافن

تعد هذه الطريقة تطبيق عملي وممتع لعمليات القسمة للأطفال الذين يواجهون صعوبة في فهم عملية القسمة، وتقوم هذه الفكرة على استخدام وعاء المافن والذي يحتوي على مجموعة من التقعرات، يوزع فيها الخرز أو غيرها من الأدوات الصغيرة المتوفرة.

تطبيقات على القسمة باستخدام صينية المافن

• توزيع 8 من المكعبات الصغيرة على 4 تقعرات في صينية المافن.
• توزيع 30 حبة حمص على 2 من تقعرات صينية المافن.
• توزيع 5 حبات من الحلوى على 5 من تقعرات صينية المافن.

مثال على القسمة باستخدام صينية المافن:10÷2

الخطوات:

• إحضار صينية مافن.
• إحضار 10 حبات من الخرز.
• توزيع 10 من الخرز على إثنين من تقعرات صينية المافن بالتساوي، خرزة في التقعر الأول وخرزة في التقعر الثاني، إلى أن توزع حبات الخرز العشرة.
• القيام بٍعدّ حبات الخرز الموجود في أحد التقعرات ليظهر الناتج 5 حبات من الخرز.

خطوات القسمة الطويلة

تُعتبر القسمة (بالإنجليزية: Division) أحد العمليات الحسابية الأربع، وهي العمليَّة المعاكسة لعمليَّة الضّرب، فإذا كان 3×4=12، فإن 12÷3=4، وتتضمّن القسمة عملياً الانقسام إلى أجزاءٍ أو مجموعاتٍ متساويةٍ، فعلى سبيل المثال إذا كان هناك 4 صناديق، و16 كرة ينبغي وضعها بالتساوي في الصناديق، فبعد توزيع الكرات يجب أن يحتوي كلّ صندوق على أربع كرات.

وقبل البدء بتعلّم القسمة ينبغي أن يكون الطالب ملمّاً ببعض الأمور، مثل: حفظ جدول الضّرب بشكلٍ جيّدٍ على الأقلّ، ومعرفة مفهوم القسمة الأساسي دون وجود باقٍ (على سبيل المثال 28 ÷ 7 أو 56 ÷ 8)، بالإضافة إلى القدرة على حلّ مسائل القسمة مع الباقي (على سبيل المثال 54 ÷ 7 أو 23 ÷ 5)، ولإتمام عملية القسمة الطويلة على النحو الصحيح يمكن الاطّلاع على الخطوات التالية:

القسمة

تعدّ هذه الخطوة أولى خطوات تعلم القسمة الطويلة، ولتوضيحها يُنظَر إلى النقاط الآتية:

• تُكتًب المعادلة، وذلك من خلال رسم إشارة القسمة، ثم كتابة المقسوم وهو الرَّقم المراد تقسيمه على اليمين تحت رمز القسمة في الداخل، بينما يُكتب المقسوم عليه أيّ الرّقم المراد القسمة عليه إلى اليسار في الخارج، ويتمّ وضع الناتج في الأعلى فوق المقسوم مباشرةً، ولا بُدَّ من ترك مساحةٍ كافيةٍ أسفل المعادلة؛ لإجراء عمليّات الطرح التي ستتم لاحقاً.

على سبيل المثال: إذا كان هناك ستُّ حبّات من الفطر في عبّوةٍ حجمها 250 غراماً فكم يبلغ وزن كلُّ حبَّة فطرٍ؟

علماً أنه في هذه الحالة يكون العدد (250) هو المقسوم ورقم (6) هو المقسوم عليه

1. يقسّم العدد الأوّل في المقسوم بدءًا من اليسار إلى اليمين، وفي حال كان أكبر من قيمة المقسوم عليه، فيتم تجاوزه، أو الإجابة عنه بصفر، وبحسب المثال الأول، يتم البدء بقسمة (2÷6)، إذ إنّ 2 هي الرقم الأول من المقسوم، و 6 هي المقسوم عليه، وبما أن المقسوم عليه أكبر من قيمة المقسوم، فيتم احتساب القيمة بصفر، أو ترك المساحة فارغة، والانتقال إلى الخطوة التالية.
2. يقسّم العدد الثاني، وذلك بإدخال الرقم الثاني من المقسوم ضمن العملية، ليتم احتساب 25÷6، ومن خلال الاطّلاع على جدول الرقم 6، يتم النظر إلى الرقم الأقرب والأقل إلى المقسوم (25)، وعليه فتكون الإجابة (4)، إذ إن 6×4=24.

الضرب

يعدّ الضرب الخطوة الثانية من خطوات إجراء عملية القسمة الطويلة، وتتم العملية من خلال ضرب المقسوم عليه مع الناتج -الذي تمت كتابته بالأعلى-، وهو في المثال السّابق الرَّقم 4، أي (6×4=)، ثمّ وضع ناتج الضّرب في الخطوة السّابقة أسفل المقسوم أي تحت الرَّقم 250، ويُحرص هنا على كتابة الأرقام ومُحاذاتها بشكلٍ صحيحٍ.

الطرح

يعدّ الطّرح الخطوة الثالثة عند إجراء عملية الضرب، ويتم تنفيذه كالتالي:

• يُطرح الرَّقم الذي نتج عن عمليَّة الضّرب من أوّل رقمين في المقسوم، وفي المثال يتمّ طرح (25-24) والنتيجة هنا هي (1)، وبما أنّ العدد (1) أقل من (6)، فيتم إضافة عدد آخر من المقسوم، وفي المثال هو (0)، ليصبح العدد (10).
• تُكرّر العمليَّة، حيث يقسم الرَّقم الجديد على المقسوم عليه، ويُكتب النّاتج أعلى المقسوم بجانب الرَّقم الأول، أي يتم قسمة العدد 10 على 6 (10÷6=).
• وبالنظر إلى جدول الرقم 6، أو من خلال تحديد عدد المرَّات التي يُمكن أن يدخل فيها الرَّقم 6 إلى 10، فإن النتيجة في كلا الحالتين ستكون (1).
• يُضرب (1×6)، وسيتم الحصول على النتيجة 6، ثمّ يُطرح الناتج وهو 6 من الرَّقم 10 (10-6)، ليكون الباقي (4)، وبما أنّ الباقي الذي حصل عليه هو الرَّقم 4؛ والمقسوم عليه أكبر من هذا الرَّقم، ولا يوجد المزيد من الأرقام لإنزالها تنتهي بذلك عملية القسمة.
• يُكتب ناتج القسمة، مع الإشارة إلى الباقي، وفي المثال الناتج كالآتي: 41,4.

يستمر الطّالب في عمليَّة القسمة حتى ينتهي من تنفيذها جميعاً، على سبيل المثال إذا كان المقسوم أكثر من ثلاثة أرقام أي كان 2506 غراماً من الفطر، يتمُّ إنزال الرَّقم 6 بجوار الرَّقم 4، ويكرر ما سبق ذكره، حتى الحصول على باقٍ أقلّ من المقسوم عليه

طريقة سهلة للقسمة الطويلة

تتمثل بكتابة المسألة على شكل قسمة طويلة، يكون المقسوم داخل إشارة القسمة الطويلة (جهة اليمين)، والمقسوم عليه خارج إشارة القسمة الطويلة (جهة اليسار) ، ويُكتب الناتج أعلى الإشارة فوق المقسوم.

فمثلاً 625 ÷ 5

• القيام بوضع إشارة القسمة الطويلة ، ووضع 625 (المقسوم) داخل إشارة القسمة، و 5 (المقسوم عليه) خارج الإشارة.
• القيام بعمل جدول جانبي يتم فيه وضع ناتج ضرب الأعداد من 1 إلى 5 (موجود أسفل المسألة)
• الرجوع إلى المسألة، وتقسيم 6 ÷ 5 ، ثم يتم البحث في الجدول عن الناتج 6 أو أقرب عدد أصغر منه وهو 5 ، حاصل ضرب 1×5 ، لذا يوضع 1 في الناتج ويضرب في 5 (المقسوم عليه)، ويوضع الجواب تحت 6 .
• تطرح 5 - 6 ويكون الجواب 1، ثم يقسم 1 ÷ 5 لا يجوز، يتم إنزال 2 إلى جانب الواحد 1 ليصبح العدد 12 ويقسم على 5 .
• البحث في الجدول عن الرقم 12 أو أقرب عدد أصغر منه وهو 10 ، حاصل ضرب 2 × 5، لذا يوضع 2 في الناتج ، ويضرب 2 × 5 (المقسوم عليه) ، ويوضع الجواب 10 أسفل 12 في المسألة.
• تطرح 10 - 12 ويكون الجواب 2 ، ثم يقسم على 5 لا يجوز، يتم إنزال 5 إلى جانب 2 ليصبح العدد 25، ويقسم على 5 البحث في الجدول عن الرقم 25، وهو حاصل ضرب 5 × 5 ، توضع 5 في الناتج وتضرب في 5 المقسوم عليه ، ويوضع الجواب 25 أسفل 25 في المسألة .
• تطرح 25 - 25 ليكون الجواب 0 وينتهي حل المسألة.

إذاً 625 ÷ 5 = 125

طرق تؤخذ بعين الاعتبار عند تعلم القسمة

يُمكن مُساعدة الطِّفل على تعلُّم القسمة الطّويلة بشكلٍ أسهل من خلال جعلها مرئيةً يمكن التَّفاعل معها، وتتعدد الألعاب الرياضيّة التي يمكن استخدامها:

استخدام الخرز في تعلم القسمة

يُعدُّ هذا التَّمرين تمريناً واسعاً لفهم عملية القسمة، ويتمثل بإعطاء الطِّفل عدد ثابت من الخرز مع مجموعة من العلب الصغيرة، والمطلوب منه تقسيم الخرز على عدد العلب الموجودة لديه، حتَّى تنتهي لديه الخرزات، أو يتبقى منها مجموعة لا تكفي لجميع العلب، وبذلك تعدّ كمية الخرز المتبقية لديه من التمرين، فرصة جيّدة لشرح فكرة الباقي في عملية القسمة.

تطبيق القسمة في الحياة اليومية

تستخدم الرِّياضيَّات في الحياة اليومية بعدة طرقٍ مختلفةٍ، وعليه يُمكن تعليم الأطفال القسمة عن طريق مشاركة الأشياء، كالألعاب أو الطّعام، وتوزيعها بشكلٍ عادلٍ ومُتساوٍ فيما بينهم، الأمر الذي سيساعدهم على تعلُّم عمليّة القسمة بشكلٍ سهلٍ ومُبسَّطٍ.

أمثلة تطبيقية على القسمة

يلجأ الطّالب إلى استخدام القسمة الطويلة في حالة كانت الأرقام التي يُريد قسمتها كبيرة، وفي التالي أمثلةٌ توضيحيةٌ لكيفية تنفيذ عملية القسمة الطويلة:

قسمة 956÷4

يمكن قسمة الرقمين باتباع الخطوات الآتية: 

• رسم إشارة القسمة الطويلة، ثمّ تحديد المقسوم وهو الرَّقم 956، والمقسوم عليه وهو الرَّقم 4.
• البدء من العدد الأوّل في المقسوم من جهة اليسار وهو العدد 9، وتقسيم (9÷4)، والجواب هو 2.
• كتابة الإجابة فوق الرَّقم 9 مباشرةً، ثمَّ ضرب الرَّقمين (2×4).
• كتابة النتيجة (8) أسفل العدد 9، ثُمَّ طرح الرَّقم 8 من 9 ، والنتيجة هي 1، ونظراً لأن الرَّقم 1 أصغر من المقسوم عليه وهو 4؛ يُنزل العدد الذي يلي العدد الأول في المقسوم وهو العدد 5، فيصبح الرقم 15.
• إجراء عملية القسمة (15÷4)، وكتابة النتيجة 3 فوق الرقم 5 مباشرةً، ثمَّ ضرب (3×4).
• كتابة النتيجة (12) أسفل الرَّقم 15، ثُمَّ طرح الرقمين، للحصول على الرَّقم 3.
• تكرار العملية، وبما أنّ الرقم 3 أصغر من 4 فيُنزل الرَّقم 6 من المقسوم؛ ليصبح العدد 36.
• قسمة 36 على الرَّقم 4 (36÷4) ويكون الجواب هو 9، وتُكتب النتيجة فوق الرَّقم 6.
• ضرب العدد 9 بالعدد 4، والنتيجة هي (36) تكتب أسفل الرَّقم (36).
• طرح (36-36) والنتيجة هي صفر، وبذلك تكون المسألة انتهت، وناتج القسمة هو الرَّقم الموجود أعلى المسألة 239 دون وجود باقٍ.

قسمة 741÷3

يتم قسمة الرقمين باتباع الخطوات الآتية: 

• رسم إشارة القسمة الطويلة، وتحديد المقسوم وهو الرَّقم 741، والمقسوم عليه وهو الرَّقم 3.
• البدء من العدد الأول في المقسوم من جهة اليسار وهو العدد 7.
• إجراء العملية الآتية (7÷3) أي كم مرة يمكن إدخال 3 في 7 والجواب هو 2.
• كتابة النتيجة بالأعلى فوق الرَّقم 7 مباشرةً، ثُمَّ ضرب الرَّقمين (2 × 3)، والنتيجة هي 6، تكتب أسفل العدد 7.
• طرح الرقم 6 من 7 (7-6) والنتيجة هي 1، ونظراً لأن الرَّقم 1 أصغر من المقسوم عليه وهو 3؛ يُنزل العدد الذي يلي العدد الأول في المقسوم وهو العدد 4، فيحصل على 14.
• قسمة 14 على 3 (14÷3)، والنتيجة هي 4، تُكتب بالأعلى فوق الرَّقم 4 مباشرةً.
• ضرب (4 × 3)، وتكتب النتيجة (12) أسفل الرَّقم 14.
• طرح (14-12)، علماً أن ناتج العملية يساوي 2، وتُكرّر العمليَّة، ولأن الرقم 2 أصغر من 3؛ ينزل الرَّقم 1 من المقسوم، ليصبح العدد 21.
• إجراء العملية الآتية: (21÷3)، والنتيجة هي 7، تُكتب فوق الرقم 1 من المقسوم، ثُمَّ يُضرب العدد 7 بالعدد 3 ، للحصول على 21.
• كتابة النتيجة (21) أسفل الرَّقم 21، وطرح (21-21) والنتيجة هي صفر، وبذلك تكون المسألة انتهت وناتج القسمة هو الرَّقم في أعلى المسألة 247 دون وجود باقٍ.

تدريبات على القسمة

الخلاصة

تعد عملية القسمة من العمليات الحسابية الرئيسية لما لها من استخدامات أساسية في الحياة اليومية ولدخولها في مختلف المعادلات الحسابية، وهي ليست عملية مستقلة عن باقي العمليات الحسابية بل تدخل فيها كل من عملية الضرب والطرح، وتحتاج إلى معرفة قابلية قسمة الأعداد، لذا تتطلب عملية القسمة فهم عملية الضرب ومعرفة جداول الضرب، بالإضافة إلى إتقان عملية الطرح.